COLUMNAS SUJETAS A FLEXION MONOAXIAL

El diseño estructural de una columna sujeta a una carga excéntrica a un eje o sujeta a flexión en uno de sus sentidos ortogonales, normalmente se realiza apoyado en los diagramas de interacción que se anexan a las Normas Técnicas Complementarias de diseño del Depto. del Distrito Federal o a los diagramas auxiliares de diseño de la UNAM.

 

Esta práctica resultaba ideal para proponer armados congruentes con las acciones que se ejercen en estos elementos estructurales, debido a lo laborioso que puede resultar la evaluación por aproximación sucesiva de los elementos mecánicos resistentes requeridos para las acciones actuantes,  sin embargo adolece de que sus hipótesis simplificatorias suelen ser muy generalizadas y la particularización de nuestros armados puede no apegarse a las distribuciones propuestas en el modelo.

 

Por lo anterior y con el apoyo que actualmente brindan las computadoras y el software comercial, nuestro objeto es hacer llegar a nuestros lectores un mecanismo apoyado en esta tecnología, que pueda permitirles la evaluación de estos elementos estructurales de una forma más congruente con armados, que permita su utilización en proyectos particulares.

 

CONSIDERACIONES

Es de comprenderse que aun cuando nuestro objetivo es obtener un mecanismo computarizado que permita la automatización de la evaluación de columnas estructurales, es necesario debido a la extensión que tenemos para este artículo, establecer algunas limitantes del análisis.

Por lo que se emiten las siguientes consideraciones:

  1. Se restringirá el análisis únicamente a elementos prismáticos rectangulares.
  2. Se restringirá el análisis a elementos sujetos a flexión monoáxial.
  3. Se restringirá el análisis únicamente al refuerzo por flexión.

 

ANÁLISIS

El cálculo de los esfuerzos se realiza apoyado en un mecanismo descrito en la referencia 3 y las NTC del DDF, dando origen a los diagramas de interacción.

El software seleccionado para este fin fue el Excel-VBA, debido a que es uno de los paquetes más recurridos por su penetración comercial y amplia aplicación en nuestro gremio.

Para nuestro propósito, se dio principal importancia a la distribución coordenada del acero  ya que resulta muy trascendente para la configuración de esfuerzos reales del armado, por lo que se considero una cantidad suficiente de celdas (24 diferentes posiciones) destinadas a recibir esta información (Ver figura).c1

Tomando en consideración la filosofía estructurada, se consideraron los siguientes procedimientos (algoritmos programados en lenguaje Visual Basic) para el desarrollo del cálculo:

  1. Procedimiento LEEDATOS, destinado a recoger (leer) la información relativa a la distribución del acero y geometría de la sección, que previamente fué capturada en EXCEL y pasarla a las variables (memoria) del Visual Basic (VBA).

 

Dicho de otra forma, el programa transforma los datos capturados en EXCEL en variables que puedan ser interpretadas por el VBA, designando las posiciones del acero según su coordenada (X,Y) y el área de la barra o paquete de acero (A) para cada elemento.

 2. Procedimiento CALCULA, esta codificación corresponde a la secuencia de pasos destinada a evaluar los distintas fuerzas que resisten los paquetes de acero y la sección de concreto, generando una tabla de valores que conforman la curva de interacción Carga-Momento.

 Las Fuerzas actuantes se evalúan proponiendo una profundidad del Eje Neutro y calculando las acciones que las generan, tomando en consideración la fluencia teórica del acero y la deformación máxima del concreto.

 3. EJECUTA, es el nombre de la rutina ejecutora que activa la lectura de datos mediante el llamado al procedimiento LEEDATOS y las iteraciones del procedimiento CALCULA; regresando finalmente los resultados a otra hoja de cálculo EXCEL.

 

CODIFICACION

 Es importante antes de iniciar cualquier programa VBA

Public FC, FC1, FC2, FY, H, B, Rc, M, F, PU, MU As Single

Type Coordenadac2

X As Single

Y As Single

A As Single

End Type

 

Type Esfuerzos

Dy As Single

Eso As Single

Es As Single

F As Single

B As Single

M As Single

End Type

Public Datos(1 To 24) As Coordenada

Public R(1 To 25) As Esfuerzos

——————————-

Sub LEEDATOS()

For fila% = 1 To 24

With Worksheets(“ARMADO”)

‘DATOS DEL ACERO

Datos(fila%).X = .Cells(fila% + 4, 2).Value

Datos(fila%).Y = .Cells(fila% + 4, 3).Value

Datos(fila%).A = .Cells(fila% + 4, 5).Value

End With

Next fila%

With Worksheets(“ARMADO”)

‘DATOS DE LA SECCION

FC = .Cells(7, 11).Value ‘equivale a f’c

FC1 = .Cells(8, 11).Value ‘equivale a f*c

FC2 = .Cells(9, 11).Value ‘equivale f”c

FY = .Cells(5, 11).Value

H = .Cells(5, 8).Value

B = .Cells(6, 8).Value

Rc = .Cells(7, 8).Value

‘DATOS DE EFECTOS MECANICOS

PU = .Cells(11, 8).Value

MU = .Cells(12, 8).Value

End With

End Sub

—————————————-

Sub CALCULA(C As Single)

‘FUERZAS EN EL ACERO

For fila% = 1 To 24

‘distancia de la base al centroide del acero

R(fila%).Dy = H – Datos(fila%).Y

 

‘Esfuerzo de Tensión-Triangulo Proporcional

R(fila%).Eso = 0.003 * (C – R(fila%).Dy) / C

‘Esfuerzo Maximo

If Abs(R(fila%).Eso) > 0.0021 Then

R(fila%).Es = Sgn(R(fila%).Eso) * 0.0021

Else

R(fila%).Es = R(fila%).Eso

End If

 

‘Fuerzas de Tension en el Acero

R(fila%).F = Datos(fila%).A * (2000000 * R(fila%).Es) / 1000

Next fila%

 

‘FUERZAS EN EL CONCRETO

An = IIf((1.05 – (FC / 1400)) > 0.85, 0.85, (1.05 – (FC / 1400))) * C

R(25).F = FC2 * An * B / 1000

 

‘MOMENTOS EN LA SECCION

For fila% = 1 To 25

‘Brazo de palanca

If fila% < 25 Then

R(fila%).B = (H / 2) – R(fila%).Dy

Else

R(fila%).B = (H / 2) – (An / 2)

End If

 

‘Momento Generado

R(fila%).M = Abs(R(fila%).F * R(fila%).B) / 100

 

Next fila%

‘Resistencia global

F = 0: M = 0

For fila% = 1 To 25

F = F + R(fila%).F

M = M + R(fila%).M

Next fila%

 

End Sub

——————————–

Sub EJECUTA()

Dim iter As Single

Call LEEDATOS

fila% = 6

For iter = Rc To H – Rc Step 1

Call CALCULA(iter)

With Worksheets(“RESULTADOS”)

 

‘DATOS DE LA SECCION

.Cells(fila%, 1).Value = iter

.Cells(fila%, 2).Value = F

.Cells(fila%, 3).Value = M

.Cells(fila%, 4).Value = M * 100 / F

End With

 

fila% = fila% + 1

Next iter

 

With Worksheets(“RESULTADOS”)

‘ACTUANTES

.Cells(fila%, 2).Value = PU

.Cells(fila%, 3).Value = MU

.Cells(fila%, 4).Value = MU * 100 / PU

End Withc3

End Sub

 

El uso de esta herramienta resulta sencilla, pulse las teclas ALT-F8 y seleccione el procedimiento EJECUTA, pulse posteriormente Ejecutar del menú de botones y en forma automática, VBA leera los datos de EXCEL, los procesara y generara los resultados en la hoja adyacente.

Es importante crear dos hojas (worksheet) con los nombre de ARMADO y RESULTADOS, y en la primera capturar los datos según se ilustra en la figura 1 (el orden de columnas y filas es importante).

 

De la misma manera en la siguiente hoja, conviene anotar los encabezados de los resultados en el orden que indica la figura.

 

CONCLUSION

Los resultados obtenidos con el apoyo de esta herramienta son congruentes con los obtenidos mediante diagramas, sin embargo la practicidad y grado de aproximación logrados con este mecanismo automatizado por computadora, resulta por demás evidente.

Este programa es totalmente escalable y actualizable, según los reglamentos que se empleen, las variables trataron de ser representativas, para una correcta interpretación.

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REFERENCIAS

  1. MANUAL DE VISUAL BASIC 3 PARA WINDOWS.- Gary Cornell., Ed. McGraw Hill 1995.
  1. Ayudas de VBA de MicroSoft ® Excel 97.
  1. Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado.- González Cuevas, Ed. Limusa.
  1. Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería, Capitulo 2, Departamento del Distrito Federal 1994.
  1. Diseño Estructural, Roberto Meli Piralla, Ed. Limusa 1985.

 

 

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Juan Alberto Sánchez Hernández 2003.

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