EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN Y DE LOS CRITERIOS DE DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO SUBREFORZADAS CON BARRAS DE POLÍMEROS REFORZADOS CON FIBRA DE VIDRIO

Juan Pablo Hidalgo Toxqui1, Juan Alberto Sánchez Hernández2, Luis Enrique Zepeda Morales2, Gerardo de Jesús Moreno Trujillo2

1Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, 2Progreso Construcciones e Instalaciones S.A. de C.V.

1pablo.toxqui@correo.buap.mx, 2 juansanchez@prfv.mx, luiszepeda@prfv.mx, gerardomoreno@prfv.mx

RESUMEN

Esta investigación evalúa el comportamiento y el diseño de vigas de concreto reforzado mediante barras de polímeros reforzados con fibras de vidrio (PRFV) con concretos de resistencia normal en México sometidas a flexión simple. El fin es verificar las expresiones y consideraciones expuestas en el código de diseño del ACI 440.1R para diseño subreforzado. Se ensayó una viga de concreto reforzada con 4 barras de PRFV de 4 mm de diámetro, para encontrar su capacidad y comportamiento, como resultado se encontró que la resistencia nominal obtenida hasta la falla resultó superior a la esperada según la metodología de análisis estudiada. Esto mejora la confianza en los diseños estructurales realizados con estos materiales al considerar que el diseño es seguro.

  1. INTRODUCCIÓN

En los últimos 20 años las barras de PRFV han sido una opción para el reforzamiento de elementos de concreto y han estado tomando auge en el mundo debido a su bajo peso por unidad de volumen y su resistencia a la corrosión. Sin embargo, al ser un material novedoso para América Latina, la resistencia real en condiciones de servicio de estos compuestos genera preocupación en la comunidad de ingenieros.

El principal problema que suelen tener los constructores, al intentar usar el PRFV, es la determinación de los armados adecuados para los miembros estructurales de sus edificaciones, siendo que el diseño mediante PRFV se aborda desde una filosofía distinta a la del acero donde se prefiere la falla en el concreto antes que la falla en fibra y que la sustitución de armados de acero por PRFV de forma directa no es recomendable, ya que se abordan desde diferentes filosofías, estableciendo la necesidad del diseño mediante el ACI 440.1R.

Uno de los usos que está siendo promovido debido al bajo índice de refuerzo necesario para reforzar los elementos es en la construcción de desarrollos habitacionales de uno o dos niveles. Su uso se recomienda principalmente en zonas costeras o cercanas a zonas altamente industriales, cuyos componentes químicos en el medio ambienten afectan al acero de refuerzo convencional, ventaja que los polímeros reforzados con fibras no sufren de dichos problemas. Para la adopción de los PRFV en dichas zonas es necesario conocer el comportamiento de estos elementos estructurales típicos. Dichas construcciones son hechas principalmente con mamposterías de tabique y block confinados, por lo que este estudio se enfoca en conocer el comportamiento de vigas armadas con PRFV que podrían ser empleadas en casas-habitación en dimensiones más comunes.

2. PRUEBA EXPERIMENTAL

Descripción del espécimen

Con la intensión de corroborar la resistencia y el comportamiento al colapso, se realizó una primera prueba con una viga de concreto armado con 4 barras longitudinales de PRFV de 4 mm de diámetro y estribos de igual diámetro a cada 15 cm de espaciamiento, la sección transversal fue rectangular de 15 cm por 20 cm, con un claro entre apoyos de 2 m.

Se eligió el diámetro de 4 mm debido a la aparente fragilidad que parece tener el material al someterse a flexión directa, el fabricante sugiere para vigas doblemente apoyadas el uso de barras de 6 mm apegándose a la NTC Ciudad de México 2017, pero en este estudio se persigue conocer el caso de vigas subreforzada, a fin de conocer su funcionamiento en condiciones similares con las del acero. Este tipo de refuerzos es permitido, hasta ciertos límites, por el ACI 440.1R 2015 regulando la capacidad mediante factores de reducción más estrictos.

Propiedad de los materiales

Las pruebas de cilindros de concreto a los 28 días arrojaron resultados de f’c igual a 250 kg/cm2, el valor del esfuerzo a tensión de la barra de refuerzo se fijó inicialmente con ffu = 8000 kg/cm2 (Esfuerzo límite último de tensión), Ffv = 1500 kg/cm2 (esfuerzo límite de corte), Ef = 500000 kg/cm2 (Módulo elástico). No obstante, resultados de ensayes directos realizados a barras del mismo proveedor en el Instituto Mexicano de Cemento y el Concreto, A.C. y el Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación, S.C. 2016 acusaron resistencias promedio de hasta 13700 kg/cm2 y módulo elástico de 669000 kg/cm2.

Descripción del laboratorio

El ensaye del elemento de concreto reforzado se realizó en un marco de reacción descrito en la Figura  1, el cual funcionará como una prensa de dimensiones mayores para el ensaye de elementos estructurales. La fuerza es proporcionada por 4 tipos de gatos hidráulicos de 100 y 200 ton ambos en función reversible y otro par igual de función simple, estos se pueden colocar de manera tanto horizontal como vertical dependiendo si se ensayan elementos a cargas gravitacionales o laterales (sísmicas). La aplicación de la carga puede ser controlada a través de un sistema de válvulas para simular si un ensaye será estático o pseudo-dinámico. 

En el laboratorio se cuenta con el equipo para medir las deformaciones que presentan dichos elementos al ser ensayados, para esto se cuenta con el sistemas de adquisición de datos, estos están comprendidos de sensores de deformación unitaria a través de galgas de deformación o strain gauge, transductores de desplazamiento o LVDT (linear variable differential transformer), micrómetros, sensores de fuerza o celdas de carga las cuales nos medirán las fuerzas actuantes durante el experimento, colector de información o Datalogger, un sistema de cómputo y el software Visual Log para observar y archivar en tiempo real de los datos de deformación, desplazamiento y carga del ensaye.

Se empleó el gato hidráulico de 100 toneladas instalado en el marco de reacción para transmitir la carga en el elemento, la carga fue separada en dos cargas puntuales tal como se muestra en la Figura  1 a través de una viga de distribución de carga lo suficientemente robusta para no deformarse. La viga fue colocada en un sistema de apoyos isostáticos, estos constan de un apoyo simple y un apoyo articulado, de esta forma el análisis numérico pretende eliminar la incertidumbre de las condiciones de apoyo haciendo las condiciones de ensaye más apegadas al modelo matemático.

Protocolo de carga

La prueba realizada al elemento fue monotónico creciente, se le sometió a fuerzas en aumento hasta alcanzar el colapso total. Durante el ensaye la aplicación de carga fue a una velocidad constante aplicada a un ritmo de 100 kg a cada 2.5 segundos, es decir 40 kg por segundo, lo que permite la observación del comportamiento del elemento en función del tiempo y la formación de las grietas por tensión.

En este estudio las lecturas de carga fueron analógicas y las lecturas en el micrómetro de las deformaciones se leyeron eventualmente, construyéndose una curva de interpolación cuadrática para los puntos intermedios con un grado de fiabilidad de R2 = 90%.

Figura  1: Vista general del ensaye a flexión

3. MARCO TEÓRICO

Para el cálculo de la resistencia a flexión de diseño se emplea el modelo de distribución de esfuerzos y deformaciones adoptado por Hernández Caneiro, Wainshtok Rivas y Díaz Pérez 2015 el cual es similar al modelo del ACI-318 y el usado por las NTC Ciudad de México 2017, para vigas de concreto reforzados con acero.

Figura  2: Diagramas en la sección transversal de la viga

El objetivo de este análisis es encontrar la capacidad a momento último resistente, también conocido como la resistencia a flexión, cortante resistente y deflexiones. En este estudio se analiza la viga como una sección doblemente armada.

En la Figura  2 se muestra en la sección transversal de la viga, su deformación unitaria con el modelo de distribución lineal y con sus respectivos esfuerzos real y equivalente.  En este caso sólo se tomó en cuenta los esfuerzos reales a compresión y se considera que el concreto no resiste esfuerzos de tensión, de esta forma encontramos la profundidad “a” del bloque equivalente de refuerzo a compresión con la siguiente ecuación:

C = Cc + Cs = T

Donde:

 C= Fuerza de compresión total

 Cc=Fuerza de compresión aportada por el concreto

 Cs=Fuerza de compresión aportada por el refuerzo superior

 T= Fuerza de tensión

Por lo tanto se tiene que:

0.85 f’c * a * b + A’f ff’ = Af * ff

Donde:

 f’c= Esfuerzo a compresión del concreto

 a= Profundidad del bloque de esfuerzos equivalente

 b= Ancho del bloque de esfuerzos (igual al de la sección)

 ff= Esfuerzo a la tensión del refuerzo

 ff’= Esfuerzo a compresión del refuerzo

 = Esfuerzo de diseño  = u

 Af= Área del refuerzo en la zona de tensión

 A’f= Área del refuerzo en la zona de compresión (el cual se suele no considerar)

al despejar “a”  obtenemos:

a = ( Af * ff – A’f * ff’ )/ ( 0.85 f’c * b)

La cual al no considerar el refuerzo a compresión resulta en:

a = ( Af * ff )/ ( 0.85 f’c * b)       (ACI 440 1.R ecuación 7.2.2b)

Así el valor de la deformación unitaria en la fibra “ef” (zona de tensión) es igual a:

( 0.003 / c ) = [ ef / ( d – c ) ]

O bien, considerando    a= B1c;

ef = 0.003 ( d – c ) / c por tanto ef = 0.003 [ d – (a/ β1 ) ] / ( a/β1 ) = 0.003 ( β1 d – a ) / a

Por tanto:

ff = Ef (0.003)( β1 d – a) / a       (ACI 440 1.R ecuación 7.2.2c)

Tal que:

ff < ffd

Mn = Af * ff ( d – a/2)     (ACI 440 1.R ecuación 7.2.2a)

En el caso de elementos subreforzados en los que, la cuantía de refuerzo rf < rfb  se manifiesta una falla controlada por el refuerzo, el momento puede ser evaluado, por:

Mn = Af * ffd (d – β1 c/2) (ACI 440.1R 7.2.2e)

Donde:

β1 = 0.85

d = Peralte efectivo, distancia entre el centroide del acero a tensión y la fibra extrema de compresión

c  = Profundidad del eje neutro, medida desde la fibra extrema en compresión

Y la cuantía balanceada puede ser evaluada por (ACI 440 1.R 7.2.1b):

pfb = 0.85 β1 ( f’c / ffd ) [0.003 * Ef / (0.003 * Ef) + ffd

La Figura  3 muestra el modelo matemático para la determinación del momento actuante durante el experimento y así como las condiciones para la aplicación de la carga 2P durante el ensaye.

Figura  3: Modelo matemático para el cálculo de la resistencia a flexión

Al obtener el momento resistente se despeja de la siguiente ecuación:

    M = P ( L / 3 ) (1)

Donde:

M = Momento actuante

 P = Carga

 L = Claro entre apoyos

El comportamiento a flexión se evaluará mediante la comparación de las ecuaciones que determinan tanto el momento actuante durante del experimento como el del momento teórico, es decir, mediante las ecuaciones 1 y 2.

Las deflexiones fueron calculadas con la siguiente ecuación y son comparadas directamente con las lecturas del experimento.

Donde:

l = L/3

E = Módulo de elasticidad del concreto

Iag = Momento de inercia transformada agrietada

La capacidad a cortante se obtuvo de las indicaciones en las guías de diseño del ACI440.1R-15 y para el caso de la resistencia a cortante fue tomado directamente el valor de P.

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5. CONCLUSIONES

Al comparar los resultados obtenidos en la prueba física con las restricciones que ofrece el código de diseño para preservar la seguridad estructural, considerando la filosofía de diseño en los PRFV con falla centrada en el concreto, se puede concluir que el diseño subreforzado está del lado de la seguridad con márgenes conservadores. No obstante, habría de recordarse que la resistencia nominal, por encima de la especificación, de las barras ensayadas jugaron un papel importante dentro de la valorización de los resultados.

La aparente relación entre el colapso con la deflexión de la viga pone de manifiesto la importancia de limitar la condición de servicio y justifica el porqué de la diferencia entre los esquemas de predimensionamiento de los peraltes que existe entre las estructuras reforzadas con acero y las de PRFV, es necesario considerar un peralte adecuado que reduzca la formación de grietas que deriven con el tiempo en deflexiones que pudieran ser graves.

Por tanto, aun con los márgenes de sobrerresistencia que nos procura la metodología de análisis sobre los resultados obtenidos en la prueba (la cual podemos considerar aceptablemente segura), no se justifica el uso de factores de reducción y carga diferentes o menores a los pre-establecidos en NTC Ciudad de México y el ACI 440.1R, ya que estos amortiguan el efecto de la variación de resistencia en estos materiales, que suele ser muy amplio, sin duda se requieren más pruebas para consolidar las deducciones aquí descritas pero un mayor número de pruebas físicas que nos permitan desarrollar algún modelo empírico.

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