LA RASANTE COMPENSADA

Uno de los problemas en los trabajos de reconstrucción de pavimentos asfálticos cuyos deterioros por desprendimientos, baches y descarapelamientos originan la deformación de la superficie, es sin duda la falta de proyecto.

Ahora, los constructores tienen que lidiar con esta carga técnica careciendo en muchos casos de una metodología que les permita asumir estas funciones con las herramientas disponibles.

En el afán de optimizar los costos muchas empresas constructoras han prescindido de sus áreas técnicas para dedicarse de lleno a la administración de los proyectos ejecutivos de las obras. Las empresas dedicadas a la construcción de carreteras y especialmente las de conservación, no han sido la excepción.

Esta tendencia de especialización no solo ha afectado a las constructoras, si no que la misma Secretaría de Comunicaciones y Transporte, SCT; ha hecho lo mismo, es decir reducir su personal de las áreas técnicas, bajo el supuesto que todos los proyectos se deberían licitar.

No obstante dicho supuesto no parece estar siendo considerado en las obras de reconstrucción, ya que se han licitado infinidad de obras y se espera de acuerdo a las mismas especificaciones complementarias, que sea el constructor quien proponga (dicen: replantee) los niveles de las carpetas reconstruidas, a fin de garantizar la comodidad del usuario.

 

Muchas de estas empresas han trasladado al topógrafo de campo (ingeniero o técnico) que basado en su experiencia realice dicha tarea compensatoria y que suele resultar casi imposible ejecutar en campo a groso modo trazando una pendiente media por segmentos, generando reconstrucciones que difícilmente alcanzan un índice de perfil aceptable.

La mayoría de los trabajos de reconstrucción de calzadas de carreteras son dejados a la libertad de criterios de los constructores y estos a su vez de sus topógrafos , que utilizan en el mejor de los casos criterios tan prácticos como las reglas proporcionales basados en las pendientes promedio y en casos críticos solo se restituye la nueva superficie sobre la base deformada existente afectando la comodidad del usuario quien no siente el beneficio de los trabajos realizados.

Los asentamientos diferenciales causados por el natural acomodo de la estructura o por desplazamientos diferenciales del subsuelo, después de un periodo de vida del pavimento; causan tanta variabilidad en las carpetas de rodamiento de las calzadas que restituir el proyecto con sus niveles originales (si lo hubiera) no sería económico, esto sumado al hecho de la falta de una metodología que permita configurar una nueva rasante de tendido de la carpeta que aproveche la consolidación existente, se adapte a la geometría original y mejore a la vez el índice de perfil.

Pensando en la problemática antes planteada, se ha propuesto la siguiente metodología, basada en el uso de la Geometría Analítica, la Interpolación Estadística y el apoyo de la tecnología, para lograr encontrar la rasante que mejor compense las deformaciones existentes y la geometría original de dichos pavimentos.

Para lograr lo anterior se utilizan los datos espaciales topográficos X, Y, Z;  o puntos que definen el eje de la calzada y sus hombros a fin de establecer las líneas compensadoras apoyados en la geometría analítica y técnicas numéricas de Mínimos Cuadrados para aproximar la nube de puntos en el perfil de cada eje, a una función discreta compensadora, constituida por un conjunto de segmentos de rectas y parábolas.

 

[tweet “Las compensadoras se obtienen mediante técnicas numéricas de mínimos cuadrados”]

 

MINIMOS CUADRADOS

Los mínimos cuadrados son una técnica de análisis numérico, que permite encontrar una función o curva analítica, de un grado definido, dentro de una familia de funciones y que se adapta mejor al sistema de datos. (Wikipedia, la enciclopedia libre, 2012).

El procedimiento denominado regresión tomado del análisis estadístico, consiste en minimizar el cuadrado de las diferencias (o variabilidades) entre las ordenadas de la curva estimada y las ordenadas de los datos.

 

RC-F1

El inconveniente está en seleccionar adecuadamente el grado de la función que desea acoplarse al sistema de datos, pues de ello dependerá que la suma de los errores cuadráticos residuales tienda a cero.

En las carreteras pudiéramos reducir el número de opciones a dos, una para el caso de las tangentes verticales que son rectas y otras para el caso de las curvas verticales que suelen ser parábolas.

RC-F2

 

El grado n de la función será n=1 (recta), cuando se trate de un conjunto de puntos aparentemente sobre una tangente vertical y  n=2 (parábola), cuando la configuración de la nube se acople mejor a una curva vertical.

Entonces:

Sean m pares de datos  Xi , Yi   que desean acoplarse a una curva, donde los Xi corresponden normalmente a los cadenamientos de la carretera y los Yi a las cotas de esos cadenamientos en el eje que se desea ajustar a la curva.

1.En el caso de una regresión lineal o tipo recta, se busca una función del tipo:

Y = B x + A

Que cumple con el sistema de ecuaciones siguiente que minimiza el error cuadrático.

RC-F3

2.En el caso de una regresión cuadrática o parabólica se busca una curva del tipo:

Y = C x2 + B x + A

Que cumple con el siguiente sistema de ecuaciones que minimiza el error cuadrático.

 

RC-F4

 

ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

El otro problema en la reconstrucción de las carpetas suele ser la determinación de la pendiente transversal o sobreelevaciones de las curvas horizontales, particularmente por que al carecer de proyecto, necesariamente tenemos que determinar que grado de curvatura o radio tenemos en la obra para determinada curva.

Esto se logra con el apoyo de la geometría analítica, considerando 3 puntos por donde pasa la curva horizontal y generando las ecuaciones pertinentes para hallar los parámetros de la curva.

Toda circunferencia puede representarse de forma ordinaria como:

RC-F5

Desarrollando la expresión anterior, tendríamos:

RC-F6

Se conoce como la forma general de la ecuación de la circunferencia.

Nos interesa esta forma por que queremos hallar el radio de la circunferencia que constituyen las curvas de nuestro proyecto, con la finalidad de determinar su grado de curvatura y por consecuencia las sobre-elevaciones aplicables a nuestro proyecto de rasante compensada.

Considerando tres puntos sobre la curva circular de la planta de la calzada en el eje, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones a resolver:

X1 D + Y1 E + F = – (X12+ Y12)

X2 D + Y2 E + F = – (X22+ Y22)

X3 D + Y3 E + F = – (X32+ Y32)

Resolviendo el sistema obtendremos

 

RC-F7

Con lo anterior determinamos el grado de curvatura:

Gc = 1,145.92 / Rc

Siempre que Rc=r

 

Con esta información, es posible obtener de las tablas 004 de las Normas de proyecto Geométrico, la sobre-elevación y la ampliación máxima de la curva analizada.

O bién conociendo la velocidad de proyecto, a partir de la formula:

RC-F8

 

PROCEDIMIENTO

En este tipo de trabajos de reconstrucción es común que la constructora inicie los trabajos realizando levantamiento topográfico apoyado en estaciones totales, con esto la información generada se resume a una nube de puntos coordenados (X,Y,Z), que normalmente son graficados en algún programa de gráficos (tipo CAD).

 

RC-F9

Nuestro proceso prefiere el análisis numérico de los datos apoyado en algún software de tipo hoja de calculo (HC), sin embargo el uso de gráficos es importante.

Una vez graficado (en CAD) los puntos, en planta y en los tres perfiles, del centro y los hombros, a partir de los datos coordenados numéricos (de la HC) se sigue:

  1. Ubicar en los perfiles (a ojo) los segmentos rectos que corresponden a las tangentes y los curvos que constituyen las curvas verticales.
  2. Ubicar en los perfiles las zonas de sobreelevación debido a curvas horizontales.
  3. Evaluar los radios de curvatura de cada curva horizontal y determinar la sobreelevación por estación en dichas curvas.
  4. Generar las regresiones numéricas de la tangente vertical del perfil del eje, de acuerdo a la ubicación (en tangente o en curva) del subconjunto de puntos. Estas curvas las denominaremos “de la línea media” y constituye nuestra primer compensadora.
  5. Sobre las cotas de la compensadora, sumaremos o restaremos los bombeos y sobre elevaciones calculados al hombro, y según correspondan a las curvas horizontales o a tangentes y cotejaremos con los perfiles de los hombros obtenidos en los levantamientos.
  6. Determinaremos con estas comparaciones la conveniencia de subir o bajar la línea media a fin de optimizar los costos de fresado y construcción (esta etapa pudiera ser conciliada con personal de la entidad contratante).
  7. Una vez calculado el desplazamiento, se aplicara este a cada cota de los cadenamientos de la línea media.
  8. La nueva línea media así obtenida la denominaremos Rasante compensada y a partir de allí evaluaremos las cotas que deberá tener cada hombro, proyectando las sobre elevaciones correspondientes.

Los datos así obtenidos son pasados al topógrafo quien se encargará de colocar las referencias en campo y dar seguimiento al proceso constructivo que inicia con el fresado.

Los resultados obtenidos con este proceso han llegado a reportar Índices de Perfil, por debajo de 24 cm/km, lo cual es aceptable para construcción de vialidades nuevas.


Juan Alberto Sánchez Hernández.- Ingeniero Civil por el Instituto Tecnológico de Tapachula y Maestro en administración de la construcción, miembro del Colegio de Ingenieros Civiles de Tapachula en el estado de Chiapas, ha sido docente de instituciones publicas y privadas, teniendo mas de quince años de experiencia en aspectos geométricos, estructurales y geotécnicos en la construcción de caminos, puentes y carreteras. Actualmente Gerente Técnico de las empresas: Diseño y Urbanización, S.A. de C.V.  y PROYEST Ingeniería, S.A. de C.V.

 

Ing. Abenamar Pérez Vázquez.- Ingeniero Civil por el Instituto Tecnológico de Tapachula con cinco años de experiencia en el área de caminos, ha contribuido en la automatización del método de la rasante compensada. Actualmente Residente Técnico de Diseño y Urbanización, S.A. de C.V.

Noviembre 2012.

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